{ "title": "수학 개념 심화 O/X", "description": "수와 도형, 확률의 핵심 개념", "languageCode": "ko", "cards": [ { "type": "ox", "prompt": "소수(prime number)는 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 1보다 큰 자연수다.", "answer": true, "explanation": "소수는 1과 자기 자신 외에 약수가 없는 1보다 큰 자연수입니다." }, { "type": "ox", "prompt": "원주율 π는 순환하지 않는 무리수로, 소수점 아래가 무한히 이어진다.", "answer": true, "explanation": "π는 무리수이자 초월수로, 소수 표현이 순환하지 않고 무한히 계속됩니다." }, { "type": "ox", "prompt": "직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다(피타고라스 정리).", "answer": true, "explanation": "피타고라스 정리는 직각삼각형에서 a²+b²=c²(c는 빗변)이 성립함을 말합니다." }, { "type": "ox", "prompt": "0은 짝수다.", "answer": true, "explanation": "0은 2로 나누어떨어지므로 짝수로 분류됩니다." }, { "type": "ox", "prompt": "확률은 0 이상 1 이하의 값을 가지며, 반드시 일어나는 사건의 확률은 1이다.", "answer": true, "explanation": "확률은 0과 1 사이의 값이며, 확실히 일어나는 사건의 확률은 1입니다." }, { "type": "ox", "prompt": "두 홀수를 더하면 항상 홀수가 된다.", "answer": false, "explanation": "홀수+홀수는 항상 짝수입니다(예: 3+5=8). 결과는 홀수가 아닙니다." }, { "type": "ox", "prompt": "모든 소수는 홀수이며, 짝수인 소수는 존재하지 않는다.", "answer": false, "explanation": "2는 유일한 짝수 소수입니다. 따라서 '모든 소수가 홀수'라는 진술은 거짓입니다." }, { "type": "ox", "prompt": "정n각형의 내각의 합은 (n-2)×180도이다.", "answer": true, "explanation": "볼록 다각형의 내각의 합은 (n-2)×180도로 계산됩니다." }, { "type": "choice", "prompt": "다음 중 소수가 아닌 것은?", "choices": [ "9", "7", "11", "13" ], "answer": 1, "explanation": "9는 3×3이므로 소수가 아닙니다. 7, 11, 13은 소수입니다." }, { "type": "choice", "prompt": "직각삼각형에서 두 변이 3과 4일 때 빗변의 길이는?", "choices": [ "5", "6", "7", "12" ], "answer": 1, "explanation": "3²+4²=25이므로 빗변은 √25=5입니다(피타고라스 정리)." }, { "type": "text", "prompt": "1, 2, 3, 5, 8, 13처럼 앞의 두 수를 더해 다음 수를 만드는 수열의 이름은?", "answers": [ "피보나치 수열", "피보나치수열", "fibonacci", "피보나치" ], "explanation": "피보나치 수열은 앞의 두 항을 더해 다음 항을 만드는 수열입니다." }, { "type": "text", "prompt": "원의 둘레와 지름의 비를 나타내는 상수의 이름은? (기호 말고 이름으로)", "answers": [ "원주율", "파이", "pi", "원 주율" ], "explanation": "원주율(파이, π)은 원의 둘레를 지름으로 나눈 값으로 약 3.14159입니다." }, { "type": "ox", "prompt": "두 유리수를 더한 결과는 항상 유리수다.", "answer": true, "explanation": "유리수는 덧셈에 대해 닫혀 있어, 두 유리수의 합은 항상 유리수입니다." }, { "type": "ox", "prompt": "정사각형은 직사각형에 포함되지 않는다.", "answer": false, "explanation": "정사각형은 네 각이 모두 직각이므로 직사각형의 특수한 경우입니다. 동시에 네 변이 같아 마름모이기도 합니다." }, { "type": "choice", "prompt": "1부터 10까지의 자연수를 모두 더하면 얼마일까요?", "choices": [ "55", "45", "50", "60" ], "answer": 1, "explanation": "1부터 10까지의 합은 (1+10)×10÷2=55입니다. 가우스의 방법으로 쉽게 구할 수 있습니다." }, { "type": "ox", "prompt": "정삼각형의 한 내각의 크기는 60도다.", "answer": true, "explanation": "정삼각형은 세 내각이 모두 같으므로 한 내각은 180도를 3으로 나눈 60도입니다." }, { "type": "ox", "prompt": "무리수와 무리수를 더하면 그 결과는 항상 무리수다.", "answer": false, "explanation": "√2와 -√2를 더하면 0(유리수)이 되듯, 무리수끼리의 합이 유리수가 될 수 있습니다." }, { "type": "text", "prompt": "분수의 분모와 분자를 공약수로 나누어 간단하게 만드는 것을 무엇이라고 하나요?", "answers": [ "약분" ], "explanation": "약분은 분모와 분자를 공약수로 나누어 분수를 간단히 하는 것으로, 최대공약수로 나누면 기약분수가 됩니다." }, { "type": "ox", "prompt": "세 변의 길이가 각각 2, 3, 7인 삼각형을 만들 수 있다.", "answer": false, "explanation": "삼각형은 두 변의 길이의 합이 나머지 한 변보다 커야 합니다. 2+3=5로 7보다 작으므로 삼각형이 되지 않습니다." }, { "type": "ox", "prompt": "원의 넓이는 반지름의 제곱에 원주율을 곱하여 구한다.", "answer": true, "explanation": "원의 넓이는 πr²로, 반지름의 제곱에 원주율을 곱해 구합니다." }, { "type": "choice", "prompt": "2의 10제곱(2^10)은 얼마일까요?", "choices": [ "512", "1000", "2048", "1024" ], "answer": 4, "explanation": "2를 열 번 곱하면 1024입니다. 컴퓨터에서 1KiB를 1024바이트로 잡는 것도 여기서 나옵니다." }, { "type": "ox", "prompt": "주사위 두 개를 던질 때 나올 수 있는 눈의 순서쌍은 모두 36가지다.", "answer": true, "explanation": "각 주사위는 6가지 눈이 나올 수 있으므로 순서를 고려하면 6×6=36가지 경우가 있습니다." }, { "type": "ox", "prompt": "동전 던지기에서 앞면이 세 번 연속 나왔다면, 다음번에 뒷면이 나올 확률은 2분의 1보다 커진다.", "answer": false, "explanation": "각 동전 던지기는 독립이므로 다음에 뒷면이 나올 확률은 여전히 2분의 1입니다. 이를 착각하는 것이 '도박사의 오류'입니다." }, { "type": "text", "prompt": "자료에서 가장 자주 나타나는 값을 뜻하는 통계 용어는 무엇일까요?", "answers": [ "최빈값", "최빈치", "mode" ], "explanation": "최빈값은 자료 중 가장 여러 번 나타나는 값으로, 평균·중앙값과 함께 대푯값으로 쓰입니다." }, { "type": "ox", "prompt": "서로소인 두 자연수는 1 이외의 공약수를 가지지 않는다.", "answer": true, "explanation": "서로소는 최대공약수가 1인 두 수의 관계로, 1 외의 공약수가 없습니다." }, { "type": "ox", "prompt": "이차방정식은 실수 범위에서 언제나 서로 다른 두 개의 해를 가진다.", "answer": false, "explanation": "판별식이 0이면 중근 하나만 가지고, 0보다 작으면 실수 해가 없습니다. 항상 두 해를 갖는 것은 아닙니다." }, { "type": "choice", "prompt": "소수 0.25를 분수로 나타내면 무엇일까요?", "choices": [ "2분의 1", "3분의 1", "4분의 1", "5분의 2" ], "answer": 3, "explanation": "0.25는 100분의 25이므로 약분하면 4분의 1입니다." }, { "type": "ox", "prompt": "이등변삼각형에서 두 밑각의 크기는 서로 같다.", "answer": true, "explanation": "이등변삼각형은 길이가 같은 두 변의 맞은편에 있는 두 밑각의 크기가 같습니다." }, { "type": "ox", "prompt": "정육면체의 면의 개수는 8개다.", "answer": false, "explanation": "정육면체의 면은 6개입니다. 8은 꼭짓점의 수이고, 모서리는 12개입니다." }, { "type": "text", "prompt": "둘 이상의 자연수의 공통인 배수 가운데 가장 작은 수를 무엇이라고 하나요?", "answers": [ "최소공배수", "최소 공배수", "lcm" ], "explanation": "최소공배수는 공통인 배수 중 가장 작은 수로, 분모가 다른 분수의 통분 등에 쓰입니다." }, { "type": "ox", "prompt": "음수에 음수를 곱하면 결과는 양수다.", "answer": true, "explanation": "부호가 같은 두 수의 곱은 양수이므로, 음수 곱하기 음수는 양수가 됩니다." }, { "type": "ox", "prompt": "평균은 언제나 자료에 실제로 있는 값 중 하나와 일치한다.", "answer": false, "explanation": "평균은 자료의 합을 개수로 나눈 값이라 실제 자료에 없는 값이 될 수 있습니다. 예를 들어 1과 2의 평균은 1.5입니다." }, { "type": "choice", "prompt": "연속하는 두 자연수의 합은 항상 어떤 수가 될까요?", "choices": [ "짝수", "홀수", "소수", "제곱수" ], "answer": 2, "explanation": "연속한 두 자연수의 합은 n+(n+1)=2n+1 꼴이므로 항상 홀수입니다." }, { "type": "ox", "prompt": "중앙값은 자료를 크기 순으로 나열했을 때 한가운데에 오는 값이다.", "answer": true, "explanation": "중앙값은 크기 순으로 나열한 자료의 가운데 값으로, 극단값의 영향을 평균보다 덜 받습니다." }, { "type": "ox", "prompt": "√2는 두 정수의 비(분수)로 나타낼 수 있다.", "answer": false, "explanation": "√2는 무리수이므로 두 정수의 비로 나타낼 수 없습니다. 귀류법으로 증명되는 대표적인 사실입니다." }, { "type": "text", "prompt": "각도를 '도(°)' 대신 반지름에 대한 호의 길이의 비로 나타내는 단위는 무엇일까요?", "answers": [ "라디안", "호도법", "radian", "rad" ], "explanation": "라디안은 호의 길이를 반지름으로 나눈 값으로 각을 재는 단위이며, 180도는 π 라디안입니다." } ] }